Latihan soal matematika kelas 11 semester genap

Lama banget sya untuk update karena admin masih menjalani PKL (praktek kerja lapangan) nah kali ini admin akan memposting Latihan soal matematika semester genap khusus untuk siswa smk kelas sebelas/..

Walaupun UAS masih kurang beberapa minggu lahi lagi tapi menurut admin khusus untuk matematika waktu menuju UAS matematika merupakan Kiamat. Oleh karena itu untuk otak pas2an seperti admin harus mempersiapkan jauh-jauh hari. Nah kebetulan admin dapat Latihan soal UAS Matematika semester dua(genap) untu kelas sebelas yang admin dapatkan dari kakak keponakan admin yg kebetulan seorang guru.. tapi karena data ini admin ambil dari website kakak admin yg tidak bisa dicopas jadi admin menggunakan sniping tool untuk mengambil datanya akibatnya datanya agak berantakan,, tapi jangan khawatir masih di baca kok.

Untuk materi semester dua ini di sekolah admin hanya di ajarkan 2 materi yaitu vektor dan geometri dimensi,,

sekian, good luck untuk UAS nantinya

4. Dua buah vektor masing-masing:
p = 3i + 2j + k
q = 2i – 4 j + 5k

Tentukan nilai cosinus sudut antara kedua vektor tersebut!

jawaban :
Jumlahkan dua buah vektor dalam i, j, k



Dengan rumus penjumlahan



5. Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k . Panjang proyeksi vektor a pada b adalah…..
A. 4/3
B. 8/9
C. ¾
D. 3/8
E. 8/36
(Soal Ebtanas Tahun 2000)

jawaban :
Panjang masing-masing vektor, jika nanti diperlukan datanya:



Proyeksi vektor a pada vektor b, namakan c:




6. Diketahui vektor a = 4i − 2j + 2k dan vektor b = 2 i − 6 j + 4k. Proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b adalah....
A. i − j + k
B. i − 3j + 2k
C. i − 4j + 4k
D. 2i − j + k
E. 6i − 8j + 6k
(Dari Soal UN Matematika Tahun 2011 Paket 12)

jawaban
Proyeksi vektor a pada vektor b namakan c, hasil akhirnya dalam bentuk vektor (proyeksi vektor ortogonal).

7. Besar sudut antara vektor a = 2i − j + 3k dan b = i + 3j − k adalah....
A. 1/8 π
B. 1/4 π
C. 1/3 π
D. 1/2 π
E. 2/3 π
(Soal Ebtanas 1988)

jawaban :
Sudut antara dua buah vektor:




8. Ditentukan A(4 , 7 , 0) , B(6 , 10 , –6) dan C(1 , 9 , 0). AB dan AC wakil-wakil dari vektor u dan v. Besar sudut antara u dan v adalah....
A. 0
B. ¹/₄ π
C. ¹/₂ π
D. ³/₄ π
E. π
(Soal Ebtanas 1989 - Vektor)

jawaban :
Tentukan vektor u dan v terlebih dulu:
u = AB = B − A = (6 , 10 , –6) − (4 , 7 , 0) = (2, 3, −6) → u = 2i + 3j − 6k
v = AC = C − A = (1 , 9 , 0) − (4 , 7 , 0) = (− 3, 2, 0) → v = − 3i + 2j



Sudut dengan nilai cosinus nol adalah 90° atau ¹/₂ π

9. Diketahui

Proyeksi skalar 2u + 3v adalah....

A. ¹/₂
B. ¹/₂ √2
C. ¹/₁₄√14
D. 2√14
E. ⁷/₂√14

9. 2u + 3v misalkan dinamakan r



Proyeksi vektor r pada v misal namanya s adalah




10. Diberikan tiga buah vektor masing-masing:
a = 6p i + 2p j − 8 k
b = −4 i + 8j + 10 k
c = − 2 i + 3 j − 5 k

Jika vektor a tegak lurus b, maka vektor a − c adalah.....
A. − 58 i − 20 j − 3k
B. − 58 i − 23 j − 3k
C. − 62 i − 17 j − 3k
D. − 62 i − 20 j − 3k
E. − 62 i − 23 j − 3k

jawaban :

Tentukan nilai p terlebih dahulu, dua vektor yang tegak lurus maka perkalian titiknya sama dengan nol. a dan b tegak lurus maka berlaku:

a ⋅ b = 0

(6p i + 2p j − 8 k)⋅ (−4 i + 8j + 10 k) = 0
− 24p + 16p − 80 = 0
− 8p = 80
p = − 10

Dengan demikian vektor a adalah
a = 6p i + 2p j − 8 k
a = 6(− 10) i + 2(− 10) j − 8 k
a = −60 i − 20 j − 8 k

a − c = ( −60 i − 20 j − 8 k) − (− 2 i + 3 j − 5 k)
a − c = − 58 i − 23 j − 3k

11. Perhatikan gambar berikut, PQ adalah sebuah vektor dengan titik pangkal P dan titik ujung Q



a) Nyatakan PQ dalam bentuk vektor kolom
b) Nyatakan PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)
c) Tentukan modulus atau panjang vektor PQ

jawaban :

Titik P berada pada koordinat (3, 1)
Titik Q berada pada koordinat (7,4)
a) PQ dalam bentuk vektor kolom



b) PQ dalam bentuk i, j (vektor satuan)
PQ = 4i + 3j

c) Modulus vektor PQ




12. Perhatikan gambar kubus dengan sisi sepanjang 10 satuan berikut:



Titik S tepat berada pada perpotongan kedua diagonal sisi alas kubus. Tentukan:
a) Koordinat titik S
b) Koordinat titik V
c) Vektor SV dalam bentuk kolom
d) SV dalam bentuk vektor satuan
e) Modulus atau panjang SV

jawaban :
a) Koordinat titik S
x = 5
y = 0
z = 5
(5, 0, 5)

b) Koordinat titik V
x = 10
y = 10
z = 0
(10, 10, 0)

c) Vektor SV dalam bentuk kolom



d) SV dalam bentuk vektor satuan
SV = 5i + 10j − k

e) Modulus atau panjang SV



13. Diberikan dua buah vektor masing-masing a = 9 dan b = 4. Nilai cosinus sudut antara kedua vektor adalah 1/3 . Tentukan:
a) |a + b|
b) |a – b|

jawaban :
a) |a + b|
Jumlah dua buah vektor



b) |a – b|
Selisih dua buah vektor